Le calcul de pourcentage trouve de nombreuses applications, non seulement en mathématiques, mais aussi au quotidien. Il est donc crucial de connaître toutes les règles du calcul de pourcentage.
Définition et formule du pourcentage
En mathématiques, le pourcentage d’un nombre correspond à une fraction de dénominateur 100 dudit nombre. Le nombre représente dans ce cas un ensemble constitué de plusieurs autres valeurs partielles, qui peuvent toutes s’exprimer en pourcentage de l’ensemble en question. Le pourcentage s’écrit toujours avec la notation %, quelle que soit son utilisation.
Le calcul d’un pourcentage P se fait à partir de la formule suivante :
P = 100 x t/T
Dans cette écriture, « t » correspond à une valeur partielle du nombre et « T » représente le nombre.
De manière générale, le pourcentage d’une valeur partielle par rapport à un ensemble est toujours inférieur à 100 %. Il se peut toutefois que le pourcentage soit supérieur à 100 %, lorsque la valeur partielle est supérieure à la valeur totale. On parle alors de sur-ensemble.
Le calcul de pourcentage se retrouve dans tous les calculs mathématiques, des plus simples aux plus compliqués. Cette opération a aussi de nombreuses autres applications au quotidien. En voici quelques-unes :
- Déterminer le ratio entre deux nombres en pourcentage
- Calculer une valeur partielle à partir d’un pourcentage
- Chiffrer une valeur totale à partir d’un sous-ensemble et d’un pourcentage
- Calculer les réductions, les remises et les augmentations
- Déterminer le taux de variation d’une valeur quelconque.
Le pourcentage dans les calculs de ratio et de valeur partielle/totale
Le cas d’utilisation du pourcentage le plus fréquent relève du domaine de la statistique. Voici quelques exemples concrets.
Un groupe de chercheurs souhaite connaître la proportion de femmes âgées de 18-60 ans dans une population de 25 millions d’habitants et savoir le nombre exact de femmes actives de cette catégorie pour un taux d’emploi de 75 %. Après un recensement, les enquêteurs ont dénombré 10 millions de femmes âgées de 18-60 ans. La formule du pourcentage donne les résultats suivants :
Proportion de femmes de la tranche d’âge 18-60 ans par rapport à la population totale = 100 x 10 / 25 = 40 %
Nombre de femmes actives dans cette catégorie = 10 x 75 /100 = 7,5 millions
Le pourcentage dans les calculs de remise ou d’augmentation
Vendeurs, acheteurs et salariés utilisent régulièrement des valeurs en pourcentage pour connaître l’évolution du prix de certains articles ou évaluer l’intérêt d’une proposition de remise ou d’augmentation.
Par exemple, pendant les soldes, une jeune femme fait les boutiques et tombe sur une magnifique paire de chaussures dont le prix est de 350 euros avant une remise de 20 %. La cliente en question compte s’offrir ce petit bijou pour fêter une augmentation de son salaire de 15 %, à 3200 euros. Voyez comment elle utilise le pourcentage pour déterminer la valeur finale de la paire de chaussures et l’importance de son augmentation.
Montant de la réduction = 350 x 20 /100 = 70 euros
Montant réel de l’achat = 350 x (1 – 20/100) = 280 euros
Valeur de l’augmentation = 3200 — 3200 / (1 + 15/100) = 417,39 euros
Pour vous aider
C’est encore abstrait pour vous ? Pas de soucis, voici quelques calculatrices vous faciliter la vie.